TL;DR
- 複数戦略の組み合わせは net carry zero / positive で組む数学的設計可能
- Covered call sell (positive carry) + Protective put buy (negative carry) で打ち消す
- 典型 4-leg: mean reversion + trend + premium + tail hedge
- Sharpe 加法性は相関なしの場合のみ、相関ありで上限が決まる
- 「全 risk を hedge できない」trade-off の正直な明示が要る
Hook
「4 つ組み合わせて Sharpe 1.5、5 つ目を足しても 1.55、その 5 つ目は要るか」
Multi-strategy portfolio は理論上 Sharpe 加法的だが、現実には相関と複雑性で marginal return が急減する。retail で「全部 hedge できる」と思って leg を増やすと、cost と management overhead が edge を上回る瞬間がある。
Background — Carry の概念
戦略毎に「carry」がある。何もしなくても発生する期待リターン (positive) or 費用 (negative)。
- Covered call sell: positive carry (premium income)
- Cash-secured put: positive carry
- Protective put buy: negative carry (premium drag)
- Long volatility (VIX long): negative carry (contango)
- Trend-following: small drag (whipsaw period)
- Mean reversion: small positive (premium for liquidity provision)
Carry-neutral portfolio は positive と negative を意図的に組み合わせて、平常時の cost をゼロ近くに保つ設計。
Theory — Multi-Leg の 構成原則
4-leg 典型構成
実務的な 4-leg portfolio の一例:
| Leg | 戦略 | 役割 | Carry |
|---|---|---|---|
| 1 | Mean reversion (cash 短期) | 平常時 carry 取得 | positive |
| 2 | Trend-following (CTA-like) | multi-month bear で機能 | small drag |
| 3 | Premium harvest (PutWrite) | 平常時 carry 取得 | positive |
| 4 | Tail hedge (long VIX or OTM put) | abrupt shock 吸収 | negative |
Net carry: leg 1 + leg 3 (positive) が leg 2 (drag) + leg 4 (drag) を上回る設計が望ましい。「平常時は儲かる、shock で被害限定」profile。
5-leg の追加候補
5 つ目の leg として: – Cross-asset diversification (gold、bonds) – Factor exposure (value、momentum、quality) – Currency hedge
ただし 5 つ目の追加 marginal Sharpe contribution は急減する。複雑性 cost と効用を比較。
Sharpe 加法性の数学
相関 ρ で 2 戦略を combinine した portfolio Sharpe:
Sharpe_p = (Sharpe_1 + Sharpe_2 × √ρ_inverse) / √2 (相関 = ρ)詳細式は文献参照。要点: 相関ゼロなら √2 倍、相関 1 なら効果ゼロ。実際は 0.3-0.5 の中間が多く、Sharpe gain は 1.2-1.4 倍程度。
Diminishing Returns
leg を増やすほど marginal Sharpe gain は減少:
| leg 数 | Sharpe gain (相関 0.3 想定) |
|---|---|
| 2 | +50% |
| 3 | +30% |
| 4 | +20% |
| 5 | +12% |
| 6 | +7% |
5 leg を超えると、新 leg の cost と complexity が edge を上回る場面。
Concrete example
教科書的な配分。retail に近い 4-leg portfolio (£100K):
| Leg | 配分 | 期待 Sharpe | Carry |
|---|---|---|---|
| 60/40 (SPY + bonds) | 50% | 0.4 | small positive (yield) |
| Trend-following (KMLM) | 20% | 0.5 | small drag (whipsaw) |
| PutWrite (PUTW) | 20% | 0.7 | positive |
| Tail hedge (PHDG dynamic or 5% OTM put) | 10% | -0.5 (drag) | negative |
Portfolio Sharpe (推定) ≈ 0.7-0.9、相関を加味して。Net carry: 4-leg 全体で年 +1-2% 程度の positive。Tail event で drawdown が単独 SPY の半分程度に抑えられる profile。
ただしこの数字は historical simulations、実際の運用は相関の時変性で乖離。
Limitation / Counter-argument
1. Tail hedge は機能しない場面
記事 5 で扱った通り、static OTM put は drag dominant。dynamic hedge は実装ハードル高い。tail hedge を完全に省く portfolio (3-leg、equity 比率を低下) も合理的。
2. 相関の時変性
平常時相関 0.3 を前提に組んだ portfolio が、crash 時 0.9 で機能不全 (記事 11 で扱い済)。「相関 fixed」前提の設計は危険。
3. Rebalancing コスト
multi-leg portfolio は rebalance を要する。月次で各 leg を target weight に戻す cost が year 0.3-0.5%。この cost が Sharpe を圧迫。
4. Tax efficiency
leg 毎に税効率が違う。short-term (CTA、PutWrite) は短期 capital gain、long-term (60/40) は長期 capital gain。税後で比較すると配分が変わる。
5. Capacity と sizing
retail 規模なら Capacity 問題は小さいが、leverage を使うと sizing が複雑化。Kelly fraction を leg 毎に計算するか、equal vol weighting で簡略化するかの判断要。
Practical takeaway
retail の multi-leg portfolio 構築:
- Start with 3-leg: equity (60%) + trend (20%) + premium (20%)。complexity 最小、相関分散効果あり
- 4 leg 目に tail hedge を検討: dynamic VIX-regime sizing できる場合のみ
- 5 leg 以上は不推奨: marginal Sharpe gain 小、management cost 増
- Net carry を計算: leg 単位で carry を出して合計、negative dominant なら設計見直し
- 相関を crash 時 0.9 で再評価: portfolio variance を保守的に再計算
- 半年ごとに leg 評価: Sharpe 寄与・相関・cost を点検、機能しない leg は削除
ただしこの 4-leg 設計は historical simulation 前提。OOS 検証が future performance を保証しない。market structure の変化で各 leg の機能性が変わる可能性。
まとめ
multi-leg portfolio は Sharpe 加法的に組めるが、相関と complexity で marginal gain が急減する。retail は 3-4 leg が sweet spot、5 leg 以上は overkill。
Carry-neutral 設計で平常時の drag を抑えつつ、tail event でも portfolio が壊滅しない構造を作る。「全 risk を hedge」は不可能、「-10% drawdown は受容、-30% は防ぐ」のような明確な trade-off を設定する。
参考文献
- Asness, C., Frazzini, A., Pedersen, L.H. (2012). Leverage Aversion and Risk Parity. Financial Analysts Journal, 68(1), 47-59.
- AQR. Risk Parity Documentation.
- Bridgewater Associates. All Weather Strategy (public materials).
- Asness, C. (2018). Liquid Alternative Strategies. Journal of Portfolio Management.
- Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, 7(1), 77-91.